3 etap 2001 solutions, Zadania z olimpiad fizycznych, Białoruskie olimpiady fizyczne

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Задача 9.1.
1.1 Запишем закон движения снаряда в системе отсчета, ось
X
которой
горизонтальна, а ось
Y
вертикальна, начало отсчета совпадает с точкой вылета
xvt
=
cos
α
⎧
⎪
⎪
0
.
(1)
2
gt
yvt
=
sin
α
−
0
2
Вычислим прежде всего время полета снаряда
T
. Полагая
y
=
0
, из второго
уравнения системы находим
2
2
v
sin
α
26210
⋅
,
⋅
⋅
sin
45
°
≈
T
=
0
=
89 5
,
c
(2)
g
98
,
Итак, во время разрыва снаряд будет находится в воздухе. Поэтому расстояние
до него и время распространения звука
∆
t
можно вычислить с помощью
закона движения (1)
2
2
⎛
⎜
gt
⎞
⎟
(
)
2
vt
cos
α
+
vt
sin
α
−
0
00
00
2
2
2
xy
v
+
∆
t
=
=
≈
48
c
.
(3)
v
зв
зв
Можно подсчитать высоту и расстояние, на которой произошел разрыв
gt
2
3
3
yvt
=
sin
α
−
0
≈
874 10
,
⋅
м xvt
;
=
cos
α
≈
132 10
,
⋅
м
0
0
0
0
0
0
2
и далее использовать эти значения.
1.2 Скорость каждого осколка можно представить как
сумму скорости снаряда
r
v
в момент разрыва и скорости
осколка относительно снаряда
r
u
. Направления этих
скоростей удобно определять по углам отклонения от
горизонта.
Запишем координаты (в той же системе) осколка через время
τ
после разрыва
(
)
xx
=+ +
v u
cos
γτ
⎧
⎪
⎪
0
x
τ
,
2
g
(
)
yy
=+ +
v u
sin
γτ
−
0
y
2
подставив значения координат и компонент скорости снаряда в момент разрыва,
получим закон движения
(
)
⎧
⎪
⎪
xvt
=
cos
α
+
v
cos
α
+
u
cos
γτ
00
0
τ
,
2
2
gt
g
(
)
yvt
=
sin
α
−
0
+
v
sin
α
−
gt
+
u
sin
γτ
−
00
0
0
2
2
который можно привести к виду
(
)
xv
=
cos
ατ
t
+ +
u
τ γ
cos
⎧
⎪
⎪
0
0
(
)
(4)
2
gt
+
τ
(
)
0
yv
=
sin
ατ
t
+ −
+
u
τγ
sin
0
0
2
 Эти уравнения допускают простую интерпретацию:
движение осколков
можно представить как сумму (суперпозицию) движения их центра по той же
параболе, по которой бы двигался неразорвавшийся снаряд, и равномерного и
прямолинейного движения относительно этого центра.
Таким образом, облако осколков в любой момент времени будет
представлять собой шар, центр которого находится на параболе, описываемой
системой (1), а радиус определяться скоростью самых быстрых осколков
R
= τ
.
Через время
τ
1
после разрыва координаты центра «облака» будут равны
(
)
⎧
⎪
⎪
xv
=
cos
ατ
t
+
≈
22
км
0
0
1
(
)
2
.
(5)
gt
+
τ
(
)
0
1
yv
=
sin
ατ
t
+
−
≈
98
,
км
0
0
1
2
Радиус облака
R
=τ
24
. Таким образом, это облако частично будет
«поглощено» поверхностью земли.
u
км
1.3 Время
(
)
+ =τ
примерно соответствует времени движения
неразорвавшегося снаряда, поэтому в этот момент центр облака коснется
поверхности земли. Следовательно, в полете будет находится примерно
t
90
c
0
2
m
половина осколков, их масса
m
≈=
300
кг
.
1
2
1.4 Для определения относительных
скоростей осколков удобно перейти в
систему отсчета, связанную с центром
облака
О
. (Эта система отсчета, конечно,
неинерциальная, но так нас интересуют
только кинематические проблемы, то
неинерциальность системы никакой
роли не играет). В этой системе отсчета
скорости осколков постоянны и
направлены радиально. Если за время
τ
осколок пролетел расстояние
r
, то его
r
скорость равна
u
=
τ
. Учитывая направление скорости, это соотношение
r
r
r
=
τ
. Тогда относительная скорость
одного осколка (первого) относительно второго равна разности их скоростей
(
u
можно записать в векторной форме
r
r r r
r r
r
1
τ
)
u
отн
=−= − =
u
u
r
r
12
τ
,
(6)
1
2
1
2
что и требовалось доказать. Как следует из данной формулы, требуемый
коэффициент пропорциональности равен
a
=
1
τ
.
(7)
1.5 Закон Хаббла совпадает с полученным законом разлета осколков (6),
поэтому постоянная Хаббла есть величина обратно пропорциональная времени
существования вселенной. Поэтому время жизни Вселенной можно оценить,
 ≈
1
как величину обратную этой постоянной
T
. Для численных расчетов
H
постоянную Хаббла необходимо перевести в систему СИ. Вычислим длину
светового года (достаточная точность - порядок величины)
м
с
8
15
16
1
свгод
.
≈⋅
3 0 10
,
⋅
365 24 3600
⋅
⋅
с
≈⋅
9 5 10
,
м
≈
10
м
Тогда
3
км
с вгод
10
10
м
H
=÷⋅
(
15
30
)
10
−
6
)
(
=÷⋅
15
30
)
10
−
6
≈
⋅
(.
с
⋅
16
м
≈÷⋅
(
15
30
)
10
−−
19
c
1
Оценка максимального времени жизни Вселенной имеет вид
1
1
15 10
710
365 24 3600
⋅
17
17
10
T
≈≈
⋅
≈⋅
710
c
≈
лет
≈⋅
210
лет
−−
19
1
H
c
⋅
⋅
Вторая граница в два раза меньше. Таким образом, время жизни Вселенной
оценивается в 10-20 миллиардов лет.
Схема оценивания.
Пункт
Баллы
Примечания
Содержание
1.1 Расчет времени распространения звука
- закон движения снаряда
- равномерность распространения звука
- численный расчет
5
2
1
2
1.2 Форма «облака»
- закон движения осколков
- разложение движения на составляющие
- облако -шар
- численный расчет координат центра и
радиуса
5
1
2
1
1
1.3 Масса осколков в воздухе
1
1.4 Относительная скорость
-
использование системы отсчета
- скорость пропорциональна расстоянию до
центра
- выражение для относительной скорости
- правильное значение коэффициента
пропорциональности
4
1
2
1
1
1.5 Время жизни Вселенной
-
использование аналогии с разлетом
осколков
- время жизни обратно постоянной Хаббла
- численный расчет
5
1
2
2
ИТОГО
20
За неверное число значащих цифр
-2
 Задача 9.2
Задача решается весьма просто с использованием «золотого правила механики»:
ни один простой механизм не дает выигрыша в работе - во сколько раз
выигрываешь в силе, во столько раз проигрываешь в расстоянии. Согласно
этому правилу, произведение силы, приложенной к рукоятке на ее смещение
равно произведению силы, создаваемой поршнем, на его перемещение. Если
винт провернется на один оборот, то поршень сместится на величину, равную
шагу поршня, поэтому
2Fl
⋅
π
=
Fh
,
(1)
Д
Д
==π
2
сила давления, создаваемая поршнем. Из этих выражений
находим искомое давление
где
F SpR
=
4
Fl
hR
p
(2)
2
Схема оценивания.
Баллы
Примечания
Пункт
Содержание
1.1
Использование «золотого правила»
2
1.2
Математическое соотношение между
силами и смещениями
2
1.3
Связь между смещениями
1
1.4
Связь между силой и давлением
1
1.5
Выражение для давления
2
1.6
Обоснование, оформление
2
ИТОГО
10
Задача 9.3
Выделим тонкое кольцо протекающей воды толщиной
h
. Мощность теплоты,
выделяемой в этом кольце при прохождении тока, определяется законом
Джоуля-Ленца
2
U
R
P
=
,
(1)
где
R
- электрическое сопротивление слоя воды, которое можно рассчитать по
формуле
L
S
R
= ρ
.
(2)
Учитывая, что электрический ток идет перпендикулярно тонкому слою воды, в
данном случае
LR R
=−
;
S
=
2
π
.
Rh
(3)
1
2
1
 За время протекания воды через нагреватель
τ=
l
V
она получит количество
теплоты
2
URh
RR
2
2
π
U
R
l
V
Q
=
τ
=
1
⋅
.
(4)
(
)
ρ
−
1
2
Этого количества теплоты должно быть достаточно, чтобы нагреть слой воды на
∆
t
градусов. Для этого требуется теплота
(
)
γπ
1
2
2
Qcmt c
=
∆
=
⋅
R Rht
−
∆
,
(5)
2
здесь
(
)
2
−
- объем выделенного слоя воды,
γ
- плотность воды.
Приравнивая два последних выражения, получаем формулы для вычисления
скорости
2
π
RRh
1
2
2
2
UR
RR
l
cR R t
V
=
1
⋅
∆
.
(6)
)
(
)
(
ρ
−
2
2
γ
−
1
2
1
2
Схема оценивания.
Баллы
Примечания
Пункт
Содержание
1.1
Закон Джоуля-Ленца
1
1.2
Выражение для сопротивления
- общая формула
- «где длина, где площадь»
- применение в данном случае
3
1
1
1
1.3
Выделение тонкого кольца воды
1
1.4
Теплота, необходимая для нагревания
- общая формула
- выражение для массы выделенной воды
- окончательный результат
3
1
1
1
1.5
Использование равенства теплот
1
1.6
Окончательный результат
1
ИТОГО
10
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • styleman.xlx.pl

    		•