4F Reprezentacje2, Proogramowanie układów fpga

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Skutki skończonej długości słowa binarnegoPrecyzja- odległość pomiędzy kolejnymi reprezentowanymi wartościami liczbowymi.Zakres dynamiki- różnica pomiędzy największą i najmniejszą wartością reprezentowaną.nieskończona precyzjaRzeczywiste sygnały analogowenieskończony zakres dynamikiKonwersja analogowo-cyfrowaSygnał cyfrowySkończona długość słowa binarnegookreślona precyzjaOgraniczonarozdzielczośćokreślony zakres dynamikireprezentacji.błąd kwantyzacjiqE�½12nSkończona liczba wzorcówbitowych, czyli skończona liczbawartości, które reprezentujesłowo binarne.Ograniczona różnica pomiędzynajwiększą i najmniejsząreprezentowaną wartością.szum kwantyzacjiProcesor DSPZakres dynamiki procesoraPrecyzja reprezentacjiSzum kwantyzacyjnyobliczeń arytmetycznychRezultaty przetwarzania4W15Ograniczonaprecyzjareprezentacji liczb izakres dynamikiprocesora dają efektyw postaci:błędów kwantyzacjipowstałych podczas operacji arytmetycznych.Błąd zaokrągleniawystępuje za każdym razem kiedy wprowadzana lubgenerowana liczba po obliczeniach matematycznych wymaga zaokrąglenia donajbliższej wartości, która może być reprezentowana przez dany format.Wówczas musi być zaokrąglona, w górę lub w dół, o maksimum połowęodstępu między liczbami (połowę kroku kwantyzacji).Błąd obcięciapowstaje w wyniku odrzucania (obcinania) mniej znaczącychbitów rezultatu operacji arytmetycznej, leżących pozan-bitowymsłowem binarnym reprezentacji.Występowanie błędów kwantyzacji w operacjach arytmetycznych powodujedodawanie szumu do sygnału – szumu kwantyzacji.Im większaprecyzjazapisu tym skutki tych błędów są mniejsze.możliwościprzepełnienia.Kiedy rezultat operacji arytmetycznej jest większyniż największa dodatnia lub ujemna wartość reprezentowana przez formatpojawia się przepełnienie i utrata poprawnego rezultatu.Im większy zakres dynamiki procesora tym większa odporność naprzepełnienie i większy stosunek sygnał szum.Zakres dynamiki procesora powinien być na tyle duży względem zakresudynamiki sygnału wejściowego, żeby szum generowany przez operacjearytmetyczne, w wyniku błędów kwantyzacyjnych spowodowanychskończoną precyzją reprezentacji, leżał poniżej poziomu szumu wejściowegosygnału cyfrowego.Zakres dynamiki procesora nie powinien ograniczać dynamiki sygnału.4W16Skutki skończonej długości słowa binarnego procesora zależą odstosowanego formatu reprezentacji, który decyduje o zakresie dynamiki iprecyzji liczb.Zakres dynamiki reprezentacji stało- i zmiennoprzecinkowejZakres dynamiki można wyrazić w decybelach, korzystając z wyrażenianajwiększa wartość slowazakres dynamikidB�½20log10najmniejsza wartość slowaDla reprezentacji stałoprzecinkowej otrzymamyzakres dynamikidB�½20 log10(2n)�½6,02nn- ilość bitów słowa binarnegoZakres dynamiki dla 16-bitowego stałoprzecinkowego słowa binarnego6,021696dBDla reprezentacji zmiennoprzecinkowej otrzymamyzakres dynamikidB�½6,022nene- ilość bitów wykładnikaDla standardu IEE 754 zakres dynamiki jest równy6,0228�½6,022561536dBZakres dynamiki reprezentacji zmiennoprzecinkowej jest wielokrotnie większy odreprezentacji stałoprzecinkowej.Stałoprzecinkowe reprezentacje binarne:16-bitowezakres reprezentowanych wartości 21632-bitowezakres reprezentowanych wartości 232Zmiennoprzecinkowa reprezentacja binarna:32-bitowazakres reprezentowanych wartości 4,610764W17Precyzja reprezentacjiStałoprzecinkowe reprezentacje binarne:formatu Q0 (liczb całkowitych) odstęp pomiędzy liczbami jest zawsze równydokładnie 2= 1 (zmiana na pozycji najmłodszego bitu).formatu Q15 odstęp pomiędzy liczbami jest również stały i wynosi 2-16.Dla największych wartości reprezentowanych przez format: +0,999 i –1,000odległość między liczbami stanowi 2-16części liczby. Dla liczb bliskich zeruzbliża się do wartości liczby.Efekt!:Błąd zaokrąglenia,w przypadku zapisu stałoprzecinkowego zmienia się w dużychgranicach i przy małych liczbach przyjmuje duże wartości – granicznie 50% (połowaodstępu między liczbami).Zmiennoprzecinkowe reprezentacje binarne:odstęp zależy od wartości liczby. Duże liczby mają większe odstępy między nimi,małe liczby mniejsze odstępy.zachowana jest relacja, że odstęp do następnej liczby reprezentowanej przez zapisstanowi od 2-24do 2-23części liczby.Jeśli mamy liczbę zmiennoprzecinkową reprezentującą wartośćM2eTo zmiana bitu na najmłodszej pozycji daje nową wartość liczby(M + 2-23)2eOdległość między liczbami jest więc równa(M + 2-23)2e-M2e= 2-232eczyli jest zależna do wartości liczby.Odstęp między liczbami względem reprezentowanej wartości wynosi2-232e223�½eMM2Ponieważ mantysa liczbyMprzyjmuje wartości od 1 do prawie 2, to odstęp stanowiodpowiednio223�½2230,12106od1do223�½224�½0,06106części liczby.2Precyzja reprezentacji zmiennoprzecinkowejreprezentacji stałoprzecinkowej.jestwielokrotniewiększaod4W18Zalety reprezentacji zmiennoprzecinkowejReprezentacja zmiennoprzecinkowa pojedynczej precyzji daje więcej bitówzapisu niż analogiczna reprezentacja stałoprzecinkowa.Wynikiem tego jest mniejsza waga najmłodszego bitu i mniejsze wartościwzględne odstępów między liczbami.Jeśli występuje zaokrąglenie, to dla reprezentacji stałopozycyjnej wartość błęduzaokrąglenia wynosi12162i jest stałe niezależnie od wartości liczby. Jest to przyczyną dużych błędów dlamałych wartości liczb.Dla reprezentacji zmiennopozycyjnej wartość błędu zaokrąglenia jest równa12232e2i jest zmienna, mała dla małych liczb, większa dla dużych liczb.Wnoszony względny błąd zaokrąglenia w przypadku reprezentacjizmiennoprzecinkowej jest dużo mniejszy a jego wartość zmienia się wniewielkim zakresie.W przypadku występowania błędów odcięcia efekt jest analogiczny – mniejszawartość względna odciętych bitów.W rezultacie końcowym reprezentacja zmiennoprzecinkowa dzięki wyższejprecyzji daje efektywnie mniejsze szumy obliczeń arytmetycznych.Większy zakres dynamiki reprezentacji zmiennoprzecinkowej daje większąodporność na przepełnienia i pozwala na przetwarzanie sygnałów wejściowych owiększej dynamice, przy zachowaniu wysokiego stosunku sygnału do szumu.4W19 [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • styleman.xlx.pl

    		•