4F Reprezentacje2, Proogramowanie układów fpga
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Skutki skończonej długości słowa binarnegoPrecyzja- odległość pomiędzy kolejnymi reprezentowanymi wartościami liczbowymi.Zakres dynamiki- różnica pomiędzy największą i najmniejszą wartością reprezentowaną.nieskończona precyzjaRzeczywiste sygnały analogowenieskończony zakres dynamikiKonwersja analogowo-cyfrowaSygnał cyfrowySkończona długość słowa binarnegookreślona precyzjaOgraniczonarozdzielczośćokreślony zakres dynamikireprezentacji.błąd kwantyzacjiqE�½12nSkończona liczba wzorcówbitowych, czyli skończona liczbawartości, które reprezentujesłowo binarne.Ograniczona różnica pomiędzynajwiększą i najmniejsząreprezentowaną wartością.szum kwantyzacjiProcesor DSPZakres dynamiki procesoraPrecyzja reprezentacjiSzum kwantyzacyjnyobliczeń arytmetycznychRezultaty przetwarzania4W15Ograniczonaprecyzjareprezentacji liczb izakres dynamikiprocesora dają efektyw postaci:błędów kwantyzacjipowstałych podczas operacji arytmetycznych.Błąd zaokrągleniawystępuje za każdym razem kiedy wprowadzana lubgenerowana liczba po obliczeniach matematycznych wymaga zaokrąglenia donajbliższej wartości, która może być reprezentowana przez dany format.Wówczas musi być zaokrąglona, w górę lub w dół, o maksimum połowęodstępu między liczbami (połowę kroku kwantyzacji).Błąd obcięciapowstaje w wyniku odrzucania (obcinania) mniej znaczącychbitów rezultatu operacji arytmetycznej, leżących pozan-bitowymsłowem binarnym reprezentacji.Występowanie błędów kwantyzacji w operacjach arytmetycznych powodujedodawanie szumu do sygnału – szumu kwantyzacji.Im większaprecyzjazapisu tym skutki tych błędów są mniejsze.możliwościprzepełnienia.Kiedy rezultat operacji arytmetycznej jest większyniż największa dodatnia lub ujemna wartość reprezentowana przez formatpojawia się przepełnienie i utrata poprawnego rezultatu.Im większy zakres dynamiki procesora tym większa odporność naprzepełnienie i większy stosunek sygnał szum.Zakres dynamiki procesora powinien być na tyle duży względem zakresudynamiki sygnału wejściowego, żeby szum generowany przez operacjearytmetyczne, w wyniku błędów kwantyzacyjnych spowodowanychskończoną precyzją reprezentacji, leżał poniżej poziomu szumu wejściowegosygnału cyfrowego.Zakres dynamiki procesora nie powinien ograniczać dynamiki sygnału.4W16Skutki skończonej długości słowa binarnego procesora zależą odstosowanego formatu reprezentacji, który decyduje o zakresie dynamiki iprecyzji liczb.Zakres dynamiki reprezentacji stało- i zmiennoprzecinkowejZakres dynamiki można wyrazić w decybelach, korzystając z wyrażenianajwiększa wartość slowazakres dynamikidB�½20log10najmniejsza wartość slowaDla reprezentacji stałoprzecinkowej otrzymamyzakres dynamikidB�½20 log10(2n)�½6,02nn- ilość bitów słowa binarnegoZakres dynamiki dla 16-bitowego stałoprzecinkowego słowa binarnego6,021696dBDla reprezentacji zmiennoprzecinkowej otrzymamyzakres dynamikidB�½6,022nene- ilość bitów wykładnikaDla standardu IEE 754 zakres dynamiki jest równy6,0228�½6,022561536dBZakres dynamiki reprezentacji zmiennoprzecinkowej jest wielokrotnie większy odreprezentacji stałoprzecinkowej.Stałoprzecinkowe reprezentacje binarne:16-bitowezakres reprezentowanych wartości 21632-bitowezakres reprezentowanych wartości 232Zmiennoprzecinkowa reprezentacja binarna:32-bitowazakres reprezentowanych wartości 4,610764W17Precyzja reprezentacjiStałoprzecinkowe reprezentacje binarne:formatu Q0 (liczb całkowitych) odstęp pomiędzy liczbami jest zawsze równydokładnie 2= 1 (zmiana na pozycji najmłodszego bitu).formatu Q15 odstęp pomiędzy liczbami jest również stały i wynosi 2-16.Dla największych wartości reprezentowanych przez format: +0,999 i –1,000odległość między liczbami stanowi 2-16części liczby. Dla liczb bliskich zeruzbliża się do wartości liczby.Efekt!:Błąd zaokrąglenia,w przypadku zapisu stałoprzecinkowego zmienia się w dużychgranicach i przy małych liczbach przyjmuje duże wartości – granicznie 50% (połowaodstępu między liczbami).Zmiennoprzecinkowe reprezentacje binarne:odstęp zależy od wartości liczby. Duże liczby mają większe odstępy między nimi,małe liczby mniejsze odstępy.zachowana jest relacja, że odstęp do następnej liczby reprezentowanej przez zapisstanowi od 2-24do 2-23części liczby.Jeśli mamy liczbę zmiennoprzecinkową reprezentującą wartośćM2eTo zmiana bitu na najmłodszej pozycji daje nową wartość liczby(M + 2-23)2eOdległość między liczbami jest więc równa(M + 2-23)2e-M2e= 2-232eczyli jest zależna do wartości liczby.Odstęp między liczbami względem reprezentowanej wartości wynosi2-232e223�½eMM2Ponieważ mantysa liczbyMprzyjmuje wartości od 1 do prawie 2, to odstęp stanowiodpowiednio223�½2230,12106od1do223�½224�½0,06106części liczby.2Precyzja reprezentacji zmiennoprzecinkowejreprezentacji stałoprzecinkowej.jestwielokrotniewiększaod4W18Zalety reprezentacji zmiennoprzecinkowejReprezentacja zmiennoprzecinkowa pojedynczej precyzji daje więcej bitówzapisu niż analogiczna reprezentacja stałoprzecinkowa.Wynikiem tego jest mniejsza waga najmłodszego bitu i mniejsze wartościwzględne odstępów między liczbami.Jeśli występuje zaokrąglenie, to dla reprezentacji stałopozycyjnej wartość błęduzaokrąglenia wynosi12162i jest stałe niezależnie od wartości liczby. Jest to przyczyną dużych błędów dlamałych wartości liczb.Dla reprezentacji zmiennopozycyjnej wartość błędu zaokrąglenia jest równa12232e2i jest zmienna, mała dla małych liczb, większa dla dużych liczb.Wnoszony względny błąd zaokrąglenia w przypadku reprezentacjizmiennoprzecinkowej jest dużo mniejszy a jego wartość zmienia się wniewielkim zakresie.W przypadku występowania błędów odcięcia efekt jest analogiczny – mniejszawartość względna odciętych bitów.W rezultacie końcowym reprezentacja zmiennoprzecinkowa dzięki wyższejprecyzji daje efektywnie mniejsze szumy obliczeń arytmetycznych.Większy zakres dynamiki reprezentacji zmiennoprzecinkowej daje większąodporność na przepełnienia i pozwala na przetwarzanie sygnałów wejściowych owiększej dynamice, przy zachowaniu wysokiego stosunku sygnału do szumu.4W19
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plstyleman.xlx.pl
|
