5 ćwiczenia - weryfikacja modeli nieliniowych, modelowanie ekonometryczne
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
BLOK 5
Weryfikacja modeli nieliniowych
Weryfikacja modeli nieliniowych jest analogiczna jak w modelach liniowych i przeprowadzamy ją
na postaci zlinearyzowanej modelu. W tym celu moŜemy skorzystać z jednej z funkcji aplikacji
Microsoft Excel – REGLINP, gdzie wartości poszczególnych komórek opisywane są następująco:
m
1
; m
2
;…;m
n
estymatory parametrów strukturalnych modelu
b
estymator parametru wolnego
Standardowe wartości błędu dla estymatory parametrów strukturalnych
modelu
se
1
;se
2
;...;se
n
se
b
Standardowe wartości błędu dla estymatora parametru wolnego
r2
wartość współczynnika determinacji
se
y
odchylenie standartowe wektora reszt
F
Statystyka F lub wartość obserwowana F.
d
f
Stopnie swobody modelu.
ss
reg
Regresyjna suma kwadratów.
ss
resid
Resztkowa suma kwadratów.
Przykład 1.
Proszę na podstawie danych za pomocą funkcji REGLINP wyznaczyć oceny parametrów modelu
logarytmicznego i dokonać jego weryfikacji.
Y
X
1,8
2,2
2,1
2,5
2,3
3
2,8
3,4
2,8
4
3,4
4,6
3,2
5,3
3,6
6,1
3,5
6,9
3,7
7,9
3,8
9
4,2
9,5
4,8
12,3
mgr Grzegorz Stolarczyk
1
Ekonometria 1
Rozwiązanie:
Postać modelu:
y
=
a
+
a
ln
x
0
1
Postać zlinearyzowana:
y
z
=
a
+
a
0
1
gdzie: z
=lnx,
Macierz obserwacji zmiennych dla modelu zlinearyzowanego:
y
z=ln(x)
1,8
0,8
2,1
0,9
2,3
1,1
2,8
1,2
2,8
1,4
3,4
1,5
3,2
1,7
3,6
1,8
3,5
1,9
3,7
2,1
3,8
2,2
4,2
2,3
4,8
2,5
Szacujemy parametry za pomocą funkcji REGLINP:
1,512
0,742
0,111
0,192
0,944
0,211
185,274
11,000
8,257
0,490
Model ma postać:
y
0
742
1
512
ln(
x
)
=
+
1. Badamy dopasowanie modelu do danych empirycznych:
R
2
= 0,944
Model jest dobrze dopasowany do danych rzeczywistych i wyjaśnia prawie 95% zmienności
zmiennej objaśnianej.
2. Badamy istotność parametrów
1
512
I
1
=
=
13
,
612
0
111
mgr Grzegorz Stolarczyk
2
Ekonometria 1
Wartość krytyczna I* = 2,201 jest mniejsza od I
1
, więc parametr a
1
istotnie róŜni się od zera, a tym
samym zmienna x
1
w sposób istotny wpływa na zmienną objaśnianą.
Zadanie 1.
Proszę na podstawie danych wybrać postać analityczną modelu ekonometrycznego, oszacować
parametry i dokonać weryfikacji wykorzystując funkcję REGLINP.
Y
X
99
0
107
1
115
2
113
3
116
4
117
5
109
6
107
7
101
8
Y
X
66
100
64,2
104
61,9
121
60,8
126
59,7
132
58,3
150
57,5
152
58,3
147
60,1
130
60
131
60,2
122
63,4
110
65
100
64,7
105
62,4
120
mgr Grzegorz Stolarczyk
3
Ekonometria 1
Y
X
2,2
1,8
2,5
2,1
3
2,3
3,4
2,8
4
2,8
4,6
3,4
5,3
3,2
6,1
3,6
6,9
3,5
7,9
3,7
9
3,8
9,5
4,2
12,3
4,8
Y
X
6,7
14,2
8,7
22,4
11,2
30,2
13,3
35,5
17
48,2
26,7
61,8
39,3
74,2
mgr Grzegorz Stolarczyk
4
Ekonometria 1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plstyleman.xlx.pl
|
